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Mountain / CommunicationNetworks-PredictionMatlabApache-2.0

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README.md

CommunicationNetworks-Prediction

文件功能介绍

代码文件 功能
prediction.m 代码一步执行工作区
Gompertz.m Gompertz预测模型
Logistic.m Logistic预测模型
drawPrediction.m 绘制各预测模型的曲线及其预测结果

Gompertz预测模型

Gompertz模型是一条渐近曲线,它反映某些经济现象一开始发展较慢,随着时间推移,其增长速度加快,当增长加快达到一定程度后,增长率逐渐减慢,最后达到饱和状态的过程。当预测对象的发展存在极限,并且有相近增长趋势时(例如移动网中的电话普及率预测),可考虑用Gompertz预测模型。

Gompertz模型表达式如下:

$$ y_t = Se^{-Ae^{-kt}} $$ 其中:

符号 意义
$$y_t$$ 第t年的预测值
t 预测年数
S 渐近线值,一般根据经验估算
k,A 模型参数

对Gompertz表达式两边取对数,可得到变换式: $$lnln(\frac{S}{y_t})=lnA-kt$$ 令: $$y_t'=lnln(\frac{S}{y_t})$$ $$a=lnA$$ $$b=-k$$ 则变换式变为线性关系: $$y_t'=a+bt$$ 可利用线性模型拟合,计算参数a,b,进而计算模型值 $$k=-b$$ $$A=e^a$$

Logistic预测模型

Logistic曲线又称为生长理论曲线或推理曲线,它和Gompertz曲线很类似,也是描述某些经济变量由开始增长缓慢,随后增长加快,达到一定程度后,增长率逐渐减慢,最后到达饱和状态的过程。Logistic曲线的形状为一条对称的S形曲线。

Logistic模型数学表达式如下:

$$y_t=\frac{S}{1+Be^{-At}}$$ 其中:

符号 意义
$$y_t$$ 第t年的预测值
t 预测年数
S 渐近线值,一般根据经验估算
A,B 模型参数

对Logistic表达式两边取对数,可得到变换式: $$ln(\frac{S}{y_t}-1)=lnB-At$$ 令: $$y_t'=ln(\frac{S}{y_t}-1)$$ $$a=lnB$$ $$b=-A$$ 则变换式变为线性关系: $$y_t'=a+bt$$ 可利用线性模型拟合,计算参数a,b,进而计算模型值 $$A=-b$$ $$B=e^a$$

代码运行效果

代码执行效果图,可看到Gompertz、Logistic、Mean模型的预测曲线
图1 代码执行效果图
代码执行效果图,可看到Gompertz、Logistic、Mean模型的完整预测曲线
图2 代码执行效果图
代码执行效果图,可看到Gompertz、Logistic、Mean模型的完整预测曲线及观测点
图3 代码执行效果图

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通信网理论时间序列预测模型,Gompertz、Logistic及平均模型的MATLAB实现。 spread retract
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