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#write h1, #write h2, #write h3, #write h4, #write h5, #write h6, #write p { position: relative; }
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p { orphans: 4; }
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p { -webkit-margin-before: 1rem; -webkit-margin-after: 1rem; -webkit-margin-start: 0px; -webkit-margin-end: 0px; }
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sup.md-footnote a, sup.md-footnote a:hover { color: inherit; text-transform: inherit; text-decoration: inherit; }
#write input[type="checkbox"] { cursor: pointer; width: inherit; height: inherit; }
figure { overflow-x: auto; margin: 1.2em 0px; max-width: calc(100% + 16px); padding: 0px; }
figure > table { margin: 0px !important; }
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li div { padding-top: 0px; }
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code { text-align: left; }
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<div id='write' class = 'is-node show-fences-line-number'><p><img src="my_slic.jpg"></p><div class='md-toc' mdtype='toc'><p class="md-toc-content"><span class="md-toc-item md-toc-h1" data-ref="n2"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n2">摘要</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h1" data-ref="n2148"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n2148">什么是超像素</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h1" data-ref="n17"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n17">超像素的评价标准</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h2" data-ref="n48"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n48">具体计算公式的 bench mark</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n54"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n54">Boundary Recall</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n1513"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n1513">Undersegmentation Error</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n64"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n64">Achievable Segmentation Accuracy</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n1559"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n1559">Explained Variation</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n1604"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n1604">Compactness</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n1630"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n1630">Intra-Cluster Variation</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n1687"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n1687">Mean Distance to Edge</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n1705"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n1705">Contour Density</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h1" data-ref="n681"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n681">经典算法 SLIC</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h1" data-ref="n144"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n144">针对经典算法的改进</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h2" data-ref="n204"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n204">SEEDS 算法</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n216"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n216">颜色能量分布项</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n229"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n229">边界能量项</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n234"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n234">算法复杂度</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h2" data-ref="n260"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n260">ETPS 算法</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n261"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n261">claim 点</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n264"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n264">马尔科夫随机场（MRF）</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n280"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n280">针对 SLIC 产生超像素不连续问题的改进</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n438"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n438">针对 SEEDS 方法的改进</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n485"><a class="md-toc-inner" style="cursor: pointer;" href="#header-n485">ETPS 算法过程</a></span></p></div><h1><a name='header-n2' class='md-header-anchor '></a>摘要</h1><p>本文是研究生课程图像处理期末作业，内容是了解并入门超像素算法原理，主要介绍了超像素的评测标准，经典算法 SLIC，讨论了 SLIC 算法中的不足之处，以及 SLIC 的两个有效的改进算法 SEEDS 和 ETPS。</p><h1><a name='header-n2148' class='md-header-anchor '></a>什么是超像素</h1><p>超像素概念是2003年Xiaofeng Ren提出和发展起来的图像分割技术。</p><blockquote><p>Ren, Malik. Learning a classification model for segmentation[C]. international conference on computer vision, 2003: 10-17.</p></blockquote><p>是指具有相似纹理、颜色、亮度等特征的相邻像素构成的有一定视觉意义的不规则像素块。它利用像素之间特征的相似性将像素分组，用少量的超像素代替大量的像素来表达图片特征，很大程度上降低了图像后处理的复杂度，所以通常作为分割算法的预处理步骤。</p><blockquote><p>Den Bergh M V, Boix X, Roig G, et al. SEEDS: Superpixels Extracted Via Energy-Driven Sampling[J]. International Journal of Computer Vision, 2015, 111(3): 298-314.</p></blockquote><h1><a name='header-n17' class='md-header-anchor '></a>超像素的评价标准</h1><blockquote><p>Stutz D, Hermans A, Leibe B, et al. Superpixels: An evaluation of the state-of-the-art[J]. Computer Vision and Image Understanding, 2018: 1-27.</p></blockquote><p>从直观上来看，大多数超像素相关论文的作者都赞同以下的评价标准。</p><ul><li>部分性（ Partition）：每一个像素都应该属于某一个超像素，图像由超像素组成。</li><li>连通性（ Connectivity）：超像素中的像素应该是连通的。</li><li>边界附着（Boundary Adherence）：超像素的边界应该能保持图像本身的边界。</li><li>紧凑、规则和平滑（Compactness, Regularity and Smoothness）：在没有图像边界的情况下，超像素应该是致密的、规则的，并且显示出平滑的边界。</li></ul><p>根据超像素的一些实际应用，超像素作为预处理步骤，理论上应该要能够提升后续步骤的性能。</p><h2><a name='header-n48' class='md-header-anchor '></a>具体计算公式的 bench mark</h2><p>超像素是图像分割的一种变种，超像素分割属于图像分割(image segmentation)之中的过分割(over segmentation)。所以很多超像素的论文实验部分都是借助于图像分割中的评价标准。</p><h3><a name='header-n54' class='md-header-anchor '></a>Boundary Recall</h3><blockquote><p>Martin D, Fowlkes C C, Malik J, et al. Learning to detect natural image boundaries using local brightness, color, and texture cues[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2004, 26(5): 530-549.</p></blockquote><p>度量的是边界附着，文章提出使用 precision-recall curves 来度量图像分割中边界检测的性能。作者将边界检测定义为一个区分非边界和边界像素的分类问题，将边界像素视为正例，非边界像素视为负例，这样就可以套用经典的 precision-recall curves 的计算方法来展现边界检测的优劣。作者给出了相应的 ground truth 数据集进行比对。</p><blockquote><p>Martin D, Fowlkes C C, Tal D, et al. A database of human segmented natural images and its application to evaluating segmentation algorithms and measuring ecological statistics[C]. international conference on computer vision, 2001: 416-423.</p></blockquote><h3><a name='header-n1513' class='md-header-anchor '></a>Undersegmentation Error</h3><blockquote><p>Levinshtein A, Stere A, Kutulakos K N, et al. TurboPixels: Fast Superpixels Using Geometric Flows[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2009, 31(12): 2290-2297.</p></blockquote><p>度量的是边界附着，过度分割错误，当超像素不能很好的拟合 ground truth 的时候，就会有多出来的部分并不是 ground truth，称之为过度分割的部分，这个误差越小越好。</p><hr /><h3><a name='header-n64' class='md-header-anchor '></a>Achievable Segmentation Accuracy</h3><blockquote><p>Liu M, Tuzel O, Ramalingam S, et al. Entropy rate superpixel segmentation[C]. computer vision and pattern recognition, 2011: 2097-2104.</p></blockquote><p>度量的是边界附着，这个计算公式很简单，计算的是超像素分割中的正确分割的面积的比例，接近于1最好。</p><h3><a name='header-n1559' class='md-header-anchor '></a>Explained Variation</h3><blockquote><p>Moore A P, Prince S J, Warrell J, et al. Superpixel lattices[C]. computer vision and pattern recognition, 2008.</p></blockquote><p>度量的是紧凑度，这个也很好理解，计算的是超像素分割之后图像的方差和原始的方差的比值，接近于1最好。</p><h3><a name='header-n1604' class='md-header-anchor '></a>Compactness</h3><blockquote><p>Schick A, Fischer M, Stiefelhagen R, et al. Measuring and evaluating the compactness of superpixels[C]. international conference on pattern recognition, 2012: 930-934.</p></blockquote><p>度量的是紧凑度，将每个超像素的面积与具有相同周长的圆的面积进行比较。</p><h3><a name='header-n1630' class='md-header-anchor '></a>Intra-Cluster Variation</h3><blockquote><p>W. Benesova, M. Kottman, Fast superpixel segmentation using morphological processing, in: Conference on Machine Vision and Machine Learning, 2014.</p></blockquote><p>度量的是紧凑度，每个超像素的类内均值方差，当然是越小越好，长条状的超像素的方差会比较大。</p><h3><a name='header-n1687' class='md-header-anchor '></a>Mean Distance to Edge</h3><blockquote><p>W. Benesova, M. Kottman. Fast superpixel segmentation using morphological processing. Conference on Machine Vision and Machine Learning, 2014.</p></blockquote><p>度量的是边界附着，ground truth 中的每个像素到超像素分割出来的边界的距离。</p><h3><a name='header-n1705' class='md-header-anchor '></a>Contour Density</h3><blockquote><p>Machairas V, Decenciere E, Walter T, et al. Waterpixels: Superpixels based on the watershed transformation[C]. international conference on image processing, 2014: 4343-4347.</p></blockquote><p>度量的是分割的紧凑度，计算的是，图像中被染色为边界的像素，即超像素之间的像素。比例越小越好。</p><h1><a name='header-n681' class='md-header-anchor '></a>经典算法 SLIC</h1><p>SLIC 的实现原理非常简单，主要是在 k-mean 的算法过程的基础上进行的改动，因此阅读该论文先要对 k-mean 算法有认真的了解。SLIC 对 k-mean 的改动的地方有距离度量，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-1-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.151ex" height="2.376ex" viewBox="0 -766.3 926.2 1023.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.596ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E1-MJMATHI-64" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 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y="220"></rect><g transform="translate(201,676)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E47-MJMATHI-64" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E47-MJMATHI-73" x="735" y="-213"></use></g><g transform="translate(60,-686)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E47-MJMATHI-4E" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E47-MJMATHI-73" x="1135" y="-213"></use></g></g></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E47-MJSZ3-29" x="2330" y="-1"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E47-MJMAIN-32" x="4336" y="1663"></use></g></g></g></g></g></g></g></svg></span></span><script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-37">D^{\prime}=\sqrt{\left(\frac{d_{c}}{N_{c}}\right)^{2}+\left(\frac{d_{s}}{N_{s}}\right)^{2}}</script></div><p> </p><p>以及聚类搜索空间由原来的全局空间变成 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-14-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.659ex" height="2.021ex" viewBox="0 -766.3 1145 870.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.241ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E14-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="0" id="E14-MJMATHI-53" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E14-MJMAIN-32" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E14-MJMATHI-53" x="500" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-14">2S</script> 大小的局部空间：</p><p><center></p><p><img src="2S搜索空间.png"></p><p>k-mean 搜索空间和 SLIC 搜索空间对比</p><p> </p><p></center></p><p> </p><p>初始化在图像空间上进行均匀的撒下聚类中心的种子，然后按 k-mean 算法步骤运行，最终将像素的颜色修改为对应聚类中心的颜色，这样就完成了超像素的工作。</p><p>很多人已经对 SLIC 理解透彻，相关的代码和实现在 github 上也能找到，作者的主要贡献在于：</p><p>一是生成的超像素如同细胞一般紧凑整齐，邻域特征比较容易表达。这一个优点主要是来源于两个方面，第一是作者将原始图像的 RGB 色彩空间转换成 CIELAB 色彩空间来进行距离度量。</p><p><center></p><p><img src="LAB空间的球形模型.png" width=30% float="left"> </p><p>CIELAB 色彩空间</p><p> </p><p><img src="RGB空间的立方体模型.jpg" width=30% float="left"> </p><p>RGB 色彩空间</p><p> </p><p></center></p><p>在相同的模型参数下，使用 CIELAB 和 RGB 的结果对比可以发现，CIELAB确实可以使得超像素分割出来比较规整。</p><p><center></p><p><img src="LAB空间结果.jpg" width=50%> </p><p>CILLAB空间分割结果</p><p> </p><p><img src="RGB空间结果.jpg" width=50%> </p><p>RBG空间分割结果</p><p> </p><p></center></p><p>二是作者的 k-mean 距离度量公式中是分别对色彩空间以及欧式空间分别进行计算加权求和，其中有一个权重的度量因子 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-8-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.039ex" height="1.429ex" viewBox="0 -511.5 878 615.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.241ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E8-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E8-MJMATHI-6D" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-8">m</script> 进行控制使分割出来的结果倾向于空间相似性还是色彩相似性。<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-8-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.039ex" height="1.429ex" viewBox="0 -511.5 878 615.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.241ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E8-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E8-MJMATHI-6D" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-8">m</script> 越大，空间相似性越重要，超像素的结果越紧凑。<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-8-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.039ex" height="1.429ex" viewBox="0 -511.5 878 615.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.241ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E8-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E8-MJMATHI-6D" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-8">m</script> 越小，色彩相似性越重要，超像素的结果就会顺着图像的纹理蔓延。</p><p><center></p><p><img src="m5_20_40.png">(a) 原图 (b) <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-9-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.298ex" height="2.021ex" viewBox="0 -766.3 2711.6 870.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.241ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E9-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E9-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="0" id="E9-MJMAIN-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E9-MJMATHI-6D" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E9-MJMAIN-3D" x="1155" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E9-MJMAIN-35" x="2211" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-9">m=5</script> (c) <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-10-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="7.459ex" height="2.021ex" viewBox="0 -766.3 3211.6 870.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.241ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E10-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 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id="MathJax-Element-11-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="7.459ex" height="2.021ex" viewBox="0 -766.3 3211.6 870.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.241ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E11-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 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318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E11-MJMATHI-6D" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E11-MJMAIN-3D" x="1155" y="0"></use><g transform="translate(2211,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E11-MJMAIN-34"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E11-MJMAIN-30" x="500" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-11">m=40</script></p><p> </p><p></center></p><ol start='' ><li><p>运行速度快，可以进行矩阵运算，对大多数图片可以在数十秒内完成分割，因为是基于 k-mean 的算法，所以时间复杂度和其类似，和图片的像素数呈线性关系，并且和超像素的划分数 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-12-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.21ex" height="2.021ex" viewBox="0 -766.3 521 870.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.241ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E12-MJMATHI-6B" d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E12-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-12">k</script> 无关。</p><h2><a name='header-n147' class='md-header-anchor '></a>实际使用过程中容易遇到的问题</h2><p>基于 k-mean 的方法，由于各个像素点和 k-mean 中心点度量的距离和颜色的欧式距离有关，所以产生的聚类块空间上可能是不连接的，如下图的项链，虽然作者在论文中没有对这种情况进行讨论，但是给出的代码中有对超像素的连接性进行判断，消除掉过小的超像素块。但是这种判断方法是在算法结束之后进行判断的。
第二是由于 SLIC 设置的 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-14-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.659ex" height="2.021ex" viewBox="0 -766.3 1145 870.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.241ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E14-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="0" id="E14-MJMATHI-53" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E14-MJMAIN-32" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E14-MJMATHI-53" x="500" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-14">2S</script> 搜索空间。虽然作者在论文中设置这个的出发点是为了降低算法的时间复杂度，但是在更新 k-mean 的中心点的时候，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-14-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.659ex" height="2.021ex" viewBox="0 -766.3 1145 870.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.241ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E14-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="0" id="E14-MJMATHI-53" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E14-MJMAIN-32" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E14-MJMATHI-53" x="500" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-14">2S</script> 搜索空间会发生位移，这也会间接导致一些像素点在搜索空间上不可达，间接导致超像素不连续或者包含孔洞。</p><p><center></p><p><img src="非连通项链.png" width=50%> </p><p>SLIC 算法分割实例（在进行连通性判断前停止），图中的项链因为色彩形状比较特殊所以超像素分割结果空间上不连续，产生很多孔洞。</p><p> </p><p><img src="分割有孔洞.png" width=50%> </p><p>SLIC 产生孔洞的一个 toy problem</p><p> </p><p></center></p><hr /></li></ol><h1><a name='header-n144' class='md-header-anchor '></a>针对经典算法的改进</h1><p>论文系统全面地对有代表性的超像素算法进行了评测。</p><blockquote><p>Stutz D, Hermans A, Leibe B, et al. Superpixels: An evaluation of the state-of-the-art[J]. Computer Vision and Image Understanding, 2018: 1-27.</p></blockquote><p>作者给出超像素算法大致分为以下几类：</p><ol start='' ><li>基于分水岭算法（Watershed-based）</li><li>基于密度算法（Density-based）</li><li>基于图论算法（Graph-based）</li><li>轮廓进化算法（Contour evolution）</li><li>基于路径算法（Path-based）</li><li>基于聚类算法（Clustering-based）</li><li>能量优化算法（Energy optimization)</li><li>基于小波分析（Wavelet-based）</li></ol><p><img src="RANKING.png"></p><p>上图是论文作者给出的排名结果。那些考虑了超像素与图像边界损失的算法 CRS, ERS, SEEDS, ERGC 和 ETPS 能够有效的捕获到图像的细节。作者发现基于路径和密度的评估算法以及过分割算法显示出较低的视觉质量。另一方面，基于聚类、轮廓演化和迭代能量优化算法大多表现出良好的边界依从性，有些算法提供了一个紧凑性参数，如SLIC、ERGC和ETPS。</p><p>可以看到作者测出来的结果是 ETPS 和 SEEDS 的得分名列前茅，经典的 SLIC 算法虽然简单，但是也是很可靠。下面就来研究一下，ETPS 和 SEEDS 的算法原理来找到得分高的原因是什么。</p><p>作者得出的结论是基于路径和密度的评估算法以及过分割算法显示出较低的视觉质量。另一方面，基于聚类、轮廓演化和迭代能量优化算法大多表现出良好的边界依从性，有些算法提供了一个紧凑性参数，如 SLIC 、ERGC 和 ETPS。基于图的算法显示了混合结果—— FH 、CIS 和 PB 等算法显示出较差的边界附着性，而 ERS、RW、NC 和 POISE 显示出较好的边界附着性。然而，良好的边界附着，特别是关于图像中的细节，通常以较低的紧致性、规则性和平滑度为代价，如ETPS 和 SEEDS 所见。此外，紧致性、光滑性和正则性不一定联系在一起，应单独讨论。</p><hr /><h2><a name='header-n204' class='md-header-anchor '></a>SEEDS 算法</h2><blockquote><p>Den Bergh M V, Boix X, Roig G, et al. SEEDS: Superpixels Extracted Via Energy-Driven Sampling[J]. International Journal of Computer Vision, 2015, 111(3): 298-314.</p></blockquote><p>算法原理：不用于以往的算法，SEEDS算法初始化直接将图片划分等大小的方格，然后通过后续的步骤调整方格的边界来修正方格里包含的颜色分布。</p><p><center></p><p><img src="SEEDS算法原理.png"> SEEDS 算法原理过程</p><p></center></p><p>作者通过定义一个能量函数 Eq.2，使用爬山法对其进行优化。<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-15-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.959ex" height="2.613ex" viewBox="0 -817.3 2135 1125" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.715ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E15-MJMATHI-48" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 219 683Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q499 682 499 672Q499 670 497 658Q492 641 487 638H485Q483 638 480 638T473 638T464 637T455 637Q416 636 405 634T387 623Q384 619 355 500Q348 474 340 442T328 395L324 380Q324 378 469 378H614L615 381Q615 384 646 504Q674 619 674 627T617 637Q594 637 587 639T580 648Q580 650 582 660Q586 677 588 679T604 682Q609 682 646 681T740 680Q802 680 835 681T871 682Q888 682 888 672Q888 645 876 638H874Q872 638 869 638T862 638T853 637T844 637Q805 636 794 634T776 623Q773 618 704 340T634 58Q634 51 638 51Q646 48 692 46H723Q729 38 729 37T726 19Q722 6 716 0H701Q664 2 567 2Q533 2 504 2T458 2T437 1Q420 1 420 10Q420 15 423 24Q428 43 433 45Q437 46 448 46H454Q481 46 514 49Q520 50 522 50T528 55T534 64T540 82T547 110T558 153Q565 181 569 198Q602 330 602 331T457 332H312L279 197Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 38 340 37T337 19Q333 6 327 0H312Q275 2 178 2Q144 2 115 2T69 2T48 1Q31 1 31 10Q31 12 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path><path stroke-width="0" id="E15-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 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stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E15-MJMATHI-48" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E15-MJMAIN-28" x="888" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E15-MJMATHI-73" x="1277" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E15-MJMAIN-29" x="1746" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-15">H(s)</script>是用于评估颜色分布能量的项。<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-16-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.722ex" height="2.613ex" viewBox="0 -817.3 2033 1125" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.715ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E16-MJMATHI-47" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 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transform="translate(0,-25)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E23-MJMATHI-45" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E23-MJMAIN-28" x="764" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E23-MJMATHI-73" x="1153" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E23-MJMAIN-29" x="1622" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E23-MJMAIN-3D" x="2288" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E23-MJMATHI-48" x="3344" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E23-MJMAIN-28" x="4232" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E23-MJMATHI-73" x="4621" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E23-MJMAIN-29" x="5090" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E23-MJMAIN-2B" x="5701" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E23-MJMATHI-3B3" x="6702" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E23-MJMATHI-47" x="7245" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E23-MJMAIN-28" x="8031" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E23-MJMATHI-73" x="8420" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E23-MJMAIN-29" x="8889" y="0"></use></g></g></g></g></svg></span></span><script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-22">E(s)=H(s)+\gamma G(s)</script></div><h3><a name='header-n216' class='md-header-anchor '></a>颜色能量分布项</h3><p><center></p><p><img src="直方图.png"></p><p>经典的概率密度直方图</p><p></center></p><p>超像素个体应在视觉上一致，特别是颜色应尽可能均匀。然而，目前还不清楚哪种数学方法是评价一个区域颜色均匀性的最佳方法。所谓的能量这种说法，只是用来评估算法迭代过程中的状态，使其能够用数值来表示，通过爬山法来最大化能量。然后作者采用的度量方法是图像处理中经典的概率密度分布直方图。统计颜色的概率密度分布，然后评估直方图中颜色种类分布多少的一个有效的方法就是熵。当颜色只有一种的时候，熵达到最大为1，其他情况就会比1小，这样就可以使用爬山法来解决。</p><p>使用熵值来评估颜色分布是其性能上超过 SLIC 的原因之一，SLIC 使用的是欧几里得距离来度量像素点的相似度，考虑的只是单个像素点和均值中心的关系，均值反应的信息量太少了，比如不能反映颜色的方差，对五彩斑斓的图像区域细节处理起来效果就很差。如上图 SLIC 的项链。在考虑颜色分布使用熵来度量之后能够获得更多的全局信息。</p><h3><a name='header-n229' class='md-header-anchor '></a>边界能量项</h3><p>回顾 SLIC 的算法损失 Eq.(1)，可以发现 SLIC 对边界的控制其实是隐式的，只是要求像素不能离聚类中心太远，而并没对超像素边界紧凑度和平滑度进行显式控制。</p><p>利用<strong>颜色能量分布项</strong>的设计思想，稍微改造一下就可以用来构造<strong>边界能量项</strong>，所以 SEEDS 算法做的工作就是以每一个像素点为中心，构造其周围 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-18-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.964ex" height="1.903ex" viewBox="0 -766.3 2998.4 819.3" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.123ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E18-MJMATHI-4E" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path><path stroke-width="0" id="E18-MJMAIN-D7" d="M630 29Q630 9 609 9Q604 9 587 25T493 118L389 222L284 117Q178 13 175 11Q171 9 168 9Q160 9 154 15T147 29Q147 36 161 51T255 146L359 250L255 354Q174 435 161 449T147 471Q147 480 153 485T168 490Q173 490 175 489Q178 487 284 383L389 278L493 382Q570 459 587 475T609 491Q630 491 630 471Q630 464 620 453T522 355L418 250L522 145Q606 61 618 48T630 29Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E18-MJMATHI-4E" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E18-MJMAIN-D7" x="1110" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E18-MJMATHI-4E" x="2110" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-18">N \times N</script> 的正方形区域信息。统计其中包含的超像素种数的概率密度分布，同样的使用熵来评估。同理可以得出当熵比较高的时候，这个像素周围的超像素的种数单一，说明边界比较规整。</p><h3><a name='header-n234' class='md-header-anchor '></a>算法复杂度</h3><p><center></p><p><img src="SEEDS更新过程.png"></p><p><img src="SEEDS更新.png"></p><p>SEEDS算法每次迭代只对处于超像素边界的像素点进行更新，通过能量函数的值来决定这个像素点是否转移到相邻的超像素块内。</p><p></center></p><p>每次的迭代都只会用到超像素边界的图像像素点，时间复杂度为 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-19-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.973ex" height="2.613ex" viewBox="0 -817.3 2141 1125" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.715ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E19-MJMATHI-4F" d="M740 435Q740 320 676 213T511 42T304 -22Q207 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435ZM637 476Q637 565 591 615T476 665Q396 665 322 605Q242 542 200 428T157 216Q157 126 200 73T314 19Q404 19 485 98T608 313Q637 408 637 476Z"></path><path stroke-width="0" id="E19-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="0" id="E19-MJMATHI-6E" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 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xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E19-MJMAIN-28" x="763" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E19-MJMATHI-6E" x="1152" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E19-MJMAIN-29" x="1752" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-19">O(n)</script>。使用爬山法来贪心地进行更新状态，当且仅当能量函数能增加的时候。所以这里作者进行了一个优化：只需要判断新的状态的能量函数是否增加。而不需要具体地去计算出熵的值是多少。</p><p><center></p><p><img src="交叉距离.png"></p><p>交叉距离</p><p></center></p><p>作者通过精心构造的能量函数的表达式，通过证明可以使用通过交叉距离（intersection distance）来判断两个直方图的熵值大小。这样就可以高效地帮助爬山法判断是否应该进行更新边界，而不用重新地去计算整个直方图的熵（这样会导致计算量巨大，不能满足超像素算法要求的高效性）。具体的证明需要去看作者的论文。</p><p>至此SEEDS算法每轮地迭代的时间复杂度都可以在线性的时间复杂度内完成。</p><hr /><h2><a name='header-n260' class='md-header-anchor '></a>ETPS 算法</h2><blockquote><p>Yao J, Boben M, Fidler S, et al. Real-time coarse-to-fine topologically preserving segmentation[C]. computer vision and pattern recognition, 2015: 2947-2955.</p></blockquote><h3><a name='header-n261' class='md-header-anchor '></a>claim 点</h3><p>这篇文章最主要是汲取了 SEEDS 和 SLIC 双方的优点，提出的是一种基于马尔科夫随机场的边缘像素交换的方法。</p><h3><a name='header-n264' class='md-header-anchor '></a>马尔科夫随机场（MRF）</h3><blockquote><p><a href='https://zhuanlan.zhihu.com/p/38343732' target='_blank' class='url'>https://zhuanlan.zhihu.com/p/38343732</a></p></blockquote><p>ETPS 论文的核心算法是基于马尔科夫随机场（MRF）。MRF 是无向图模型，所表达的联合概率模型在团内的节点存在，在团之间是不存在依赖关系的。无向图的两个节点之间有边相连说明有依赖关系，但是并没有先后顺序的关系。所以 MRF 经常用图像方面，每个像素都可以看成是无向图中的节点，像素的颜色和其领域有十分大的依赖关系，但是和远处的节点的关联性就大大降低了，所以估计某个像素点的属性可以通过计算4邻域或者是8邻域的像素点的属性来估计。</p><p><center></p><p><img src="MRF图像处理.jpg"></p><p>MRF 建模图像处理</p><p></center></p><p>超像素是图像分割的一种变种，超像素分割属于图像分割(image segmentation)之中的过分割(over segmentation)。而图像分割的本质上就是图像聚类，将图像中相似的像素点进行聚合，相当于分配一个标签（每一个超像素就是一种标签类型）。利用 MRF 进行图像分割的一种方案就是通过迭代的方法最大化似然函数来更新像素点所属的类别。</p><h3><a name='header-n280' class='md-header-anchor '></a>针对 SLIC 产生超像素不连续问题的改进</h3><p>作者指出 SLIC 生成超像素不连续的问题的根源来自于 k-mean 算法本身，很难在基于 k-mean 算法上解决这个问题。SEEDS 只对超像素边缘像素交换的策略是一个非常好的解决办法。</p><h3><a name='header-n438' class='md-header-anchor '></a>针对 SEEDS 方法的改进</h3><p>SEEDS 的能量函数的提出是比较新颖的策略，文章附录是 SEEDS 作者亲自通过证明基于概率密度直方图的熵能够行得通的。成也萧何败萧何，新方法虽然值得提倡，但是能够用上熟悉的老方法就好了，毕竟老方法是经过了很深的积淀，理论基础完善。所以作者借助于成熟的 MRF 模型的势能函数来构造能量函数，理论有保障，所以 ETPS 作者就省去了证明的步骤了。</p><p>另一个是 ETPS 作者发现了 SEEDS 中一个尚不完善的问题就是更新边界的像素的时候会产生一些非法的状态转移，文章中特地指出了这一点并进行了讨论。</p><p><center></p><p><img src="边缘像素非法的状态转移.png"></p><p>图中红黄蓝分别代表三个超像素，当？像素发生转移（变成黄色或者红色类）的时候，蓝色超像素就会断裂，所以状态转移的时候需要禁止掉。</p><p></center></p><p>一个一笔带过的改进点就是说到，由粗到细的更新策略，由粗粒度（大矩形区域）到细粒度（小矩形区域），一是速度快，二是更容易找到更有解。</p><h3><a name='header-n485' class='md-header-anchor '></a>ETPS 算法过程</h3><p><center></p><p><img src="ETPS算法过程.png"></p><p>ETPS 算法粒度由粗到细过程，背景中红色的线条表示划分的边界，这个边界是由一个粗粒度的 k-mean 的算法确定的，相当于已经划分了很多粗粒度的超像素。在划分好红色边界之后，采用的是由粗到细的更新策略，背景中灰色的矩形表示的是当前的更新粒度。算法每次迭代的时候，首先需要确定一遍哪些灰色小矩形和细线是有关的，需加入一个队列里备用。然后采取和 SEEDS 算法的策略，根据作者定义好的能量函数计算，确定是否转移到相邻的超像素上，这样每次都只会更新到和边界有关的部分，具体作者还禁止了非法的状态转移操作，从根源杜绝了超像素产生孔洞或者不连续的问题。当队列为空的时候就完成了一次迭代，切换到更细的粒度来重复迭代。</p><p></center></p><p> </p></div>
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